Statistiques à deux variables

Objectifs

L’objectif de ce module est d’approfondir la notion d’ajustement. Des situations, issues en particulier du domaine professionnel et de la vie économique et sociale, servent de support aux activités et tirent parti des possibilités offertes par les outils numériques.

Liens avec la classe de première professionnelle

En classe de première, les élèves ont découvert quelques notions sur les statistiques à deux variables et l’ajustement affine. En classe terminale, ils consolident les acquis de la classe de première et rencontrent de nouveaux types d’ajustement. Cela permet de réinvestir des fonctions étudiées en classe terminale telles que la fonction logarithme décimal ou les fonctions exponentielles.

Capacités

À l’aide d’outils numériques :

choisir un modèle adapté pour réaliser un ajustement d’un nuage de points associé à une série statistique à deux variables;
utiliser un ajustement pour interpoler ou extrapoler des valeurs inconnues.

Connaissances

Ajustement d’un nuage de points associé à une série statistique à deux variables quantitatives.

Commentaires

Les ajustements réalisés ne sont pas uniquement affines.

Aucune justification théorique du modèle choisi n’est attendue.

On indique aux élèves l’ajustement à réaliser (ajustement de x en y ou de y en x). On propose aux élèves quelques exemples pour lesquels on se ramène à un ajustement affine d’un nuage de points après avoir effectué un changement de variable indiqué aux élèves (par exemple, z=log(y), z=1/x, z=q^x…). Ces exemples pourront être présentés lors de l’étude des fonctions intervenant dans ces changements de variable. La valeur du coefficient de détermination, entre les nouvelles variables, calculée à l’aide d’outils numériques, peut être un indicateur de la pertinence du modèle linéaire conjecturé obtenu avant de revenir à la relation liant les variables initiales. Ces changements de variable seront également l’occasion de réinvestir les propriétés opératoires de certaines fonctions et en particulier celles de la fonction logarithme décimal ou des fonctions exponentielles de base q.